Mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo Giải bài tập Toán 7 Bài tập Ôn cuối năm trang 88, 89, 90, 91, 92 được pgdgialoc.edu.vn đăng tải trong bài viết dưới đây.

Bạn đang xem: Bài tập ôn cuối năm toán 7 phần hình học

Giải Toán 7 - Bài tập Ôn cuối năm được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 88, 89, 90, 91, 92 Toán lớp 7 tập 2. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Vậy sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.


Giải toán 7 Bài tập Ôn cuối năm hay nhất

Giải bài tập toán 7 tập 2: Phần Đại số trang 88Giải bài tập toán 7 tập 2: Phần Hình học trang 90

Giải bài tập toán 7 tập 2: Phần Đại số trang 88

Bài 1 (trang 88 SGK Toán 7 Tập 2)

Thực hiện các phép tính:

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*


a)

*

b)

*

c)

*

d)

*


a)

+) Với x ≥ 0 thì |x| = x nên ta có: x + x = 0 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0

+) Với x Xem gợi ý đáp án

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

*


Xem gợi ý đáp án

Thay tọa độ của mỗi điểm vào hàm số, nếu thỏa mãn thì kết luận điểm đó thuộc đồ thị của hàm số đó và ngược lại.

Gọi (d) là đồ thị của hàm số :

*

+ Với điểm

*
ta có:

*

Vậy

*

+ Với điểm

*

*

Vậy

*

+ Với điểm

*

*

Vậy

*


Bài 6 (trang 89 SGK Toán 7 Tập 2)

Biết đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm M(–2 ;–3). Hãy tìm a.


Gọi (d) là đồ thị của hàm số y = ax. Vì M(-2;-3) ∈ (d) nên thay x=-2;y=-3 vào hàm số y=ax ta được:

*

Vậy

*


Bài 7 (trang 89 SGK Toán 7 Tập 2)

Biểu đồ dưới đây biểu thị tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đang học Tiểu học ở một vùng của nước ta:


Hãy cho biết:

a) Tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên, vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học tiểu học.

b) Vùng nào có tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đi học Tiểu học cao nhất, thấp nhất.


a) Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên đi học đạt 92,29%.

Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học đạt 87,81%.

b) Dựa vào biểu đồ ta nhận thấy: Vùng đồng bằng sông Hồng có tỉ lệ trẻ em từ 6 – 10 tuổi đi học tiểu học cao nhất và vùng đồng bằng sông Cửu Long có tỉ lệ trẻ em từ 6 – 10 tuổi đi học tiểu học thấp nhất.


Bài 8 (trang 89 SGK Toán 7 Tập 2)

Để tìm hiểu về sản lượng vụ mùa của một xã, người ta chọn ra 120 thửa để gặt thử và ghi lại sản lượng của từng thửa (tính theo tạ/ha). Kết quả được tạm sắp xếp như sau:

Có 10 thửa đạt năng suất 31 tạ/ha

Có 20 thửa đạt năng suất 34 tạ/ha

Có 30 thửa đạt năng suất 35 tạ/ha

Có 15 thửa đạt năng suất 36 tạ/ha

Có 10 thửa đạt năng suất 38 tạ/ha

Có 10 thửa đạt năng suất 40 tạ/ha

Có 5 thửa đạt năng suất 42 tạ/ha

Có 20 thửa đạt năng suất 44 tạ/ha

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập bảng "tần số"

b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

d) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.


a) - Dấu hiệu: Sản lượng vụ mùa của mỗi thửa ruộng

- Bảng tần số:


Năng suất (tạ/ha)3134353638404244
Tần số102030151010520N = 120

b) Biểu đồ đoạn thẳng

c) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Vậy mốt của dấu hiệu là 35 tạ/ha.

d) Số trung bình cộng của các giá trị

*

*



Bài 9 (trang 90 SGK Toán 7 Tập 2)

Tính giá trị của biểu thức

*
lần lượt tại
*

- Thay lần lượt tùng giá trị của c vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức đó.


Đặt

*

+ Với c = 0,7 ta có:

*

+Với

*
ta có:

A =

*

=

*

*

*

+ Với

*
ta có:

*

*

*

*


Có hai cách trình bày với bài này: một là bạn có thể liệt kê hết các phần tử ra hoặc bạn sắp xếp theo cùng thứ tự và tính như sau:

Bài 11 (trang 90 SGK Toán 7 Tập 2)

Tìm x, biết:

a) (2x - 3) - (x - 5) = (x + 2) - (x - 1)

b) 2(x - 1) - 5(x + 2) = -10


a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)

⇒ 2x – 3 – x + 5 = x + 2 – x + 1

⇒ x + 2 = 3

⇒ x = 3 – 2

⇒ x = 1

Vậy : x = 1

b) 2(x – 1) – 5 (x + 2) = – 10

⇒ 2x – 2 – 5x – 10 = –10

⇒ -3x – 12 = – 10

⇒ – 3x = -10+12

⇒ -3x = 2

⇒ x = (-2)/3

Vậy : x = (-2)/3



Bài 12 (trang 90 SGK Toán 7 Tập 2)

Tìm hệ số a của đa thức P(x) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là

*


P(x) có nghiệm là

*
tức là
*
do đó :

*

Vậy đa thức

*



Bài 13 (trang 90 SGK Toán 7 Tập 2)

a) Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 3 – 2x.

b) Hỏi đa thức Q(x) = x2 + 2 có nghiệm hay không? Vì sao?


a) Ta có P(x) = 0 khi 3 – 2x = 0

Suy ra - 2x = -3 ⇒ x =

*

Vậy P có một nghiệm x =

*

b) Q(x) = x2 + 2 là đa thức không có nghiệm vì

x2 ≥ 0 với mọi x

(vì lũy thừa với số mũ chẵn của 1 số bất kỳ là 1 số không âm)

⇒ Q(x) = x2 + 2 > 0 với mọi x

Hay Q(x) = x2 + 2 ≠ 0 với mọi x.




Giải bài tập toán 7 tập 2: Phần Hình học trang 90

Bài 1 (trang 90 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59).

a) Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a (H ∈ a), MK vuông góc với b (K ∈ b). Nêu cách vẽ.

b) Qua M vẽ đường thẳng xx" song song với a và đường thẳng yy" song song với b. Nêu cách vẽ.

c) Nêu tên các cặp góc bằng nhau, bù nhau.


Xem gợi ý đáp án

a) Sử dụng êke

Trước hết, ta nêu cách vẽ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

Cách vẽ dùng êke và thước kẻ:

- Cho trước đường thẳng a và M ∉ a.

Đặt một lề êke trùng với a, dịch chuyển êke trên a sao cho lề thứ hai của êke sát vào M

- Vẽ đường thẳng sát lề thứ hai của êke qua M cắt a tại H, ta được MH ⏊ a tại H ∈ a

Tương tự vẽ MK ⏊ b tại K ∈ b.

b) Sử dụng êke

* Để vẽ đường thẳng xx’ đi qua M và song song với a, ta chỉ cần vẽ đường thẳng vuông góc với MH.

Thật vậy vì xx’ ⏊ MH, MH ⏊ a ⇒ xx’ // a.

Cách vẽ:

Đặt ê ke sao cho đỉnh góc vuông trùng với điểm M, một cạnh góc vuông trùng với MH.

Vẽ đoạn thẳng trùng với cạnh góc vuông còn lại của eke.

Kéo dài đoạn thẳng ta được đường thẳng xx’ cần vẽ.

* Tương tự với đường thẳng yy’

c) Giả sử a cắt yy’ tại N và b cắt xx’ tại P.

Một số cặp góc bằng nhau là:

*
*
(Đồng vị)

*
*
(So le trong).

Xem thêm: Bâng Khuâng Đứng Giữa Đôi Dòng Nước Chọn Một Dòng Hay Để Nước Trôi

*
(Đối đỉnh).

*

Một số cặp góc bù nhau:

*
*
,
*
*


Xem hình 60.

a) Giải thích vì sao a//b.

b) Tính số đo góc NQP.





a) Các đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng MN nên a // b (quan hệ từ vuông góc đến song song)

b)

*
là hai góc trong cùng phía tạo bởi đường thẳng PQ cắt hai đường thẳng song song (a//b) nên chúng bù nhau.

*

*

*

Vậy

*




Bài 4 (trang 91 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

a) CE = OD; b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB; d) CA // DE;

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.


Xem gợi ý đáp án

a) Ta có:

*
*
(1)

*
*
(2)

*
(so le trong);
*
(so le trong)

Xét

*
*
có:

+) DE chung

+)

*
(chứng minh trên)

+)

*
(chứng minh trên)

*
(g.c.g).

⇒ OD = CE (Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có CE // Ox (do (1)). Mà

*

Suy ra

*
(điều phải chứng minh).

c) Vì C nằm trên đường trung trực của OA nên CA = CO (3)

Vì C nằm trên đường trung trực của OB nên CB = CO (4)

Từ (3) và (4) suy ra CA = CB (điều phải chứng minh).

d) Xét hai tam giác vuông DAC và CED ta có:

+) CD cạnh chung

*

+) AD = CE (do OD = DA = CE)

Vậy ∆DAC = ∆CED (c.g.c)

*
(Hai góc tương ứng).

Hơn nữa

*
so le trong với
*

Suy ra CA // DE (điều phải chứng minh).

e) Chứng minh tương tự như câu d suy ra CB // DE.

Xét hai tam giác CEB và DOE ta có:

+) OE=EB (do E là trung điểm cạnh OB)

+)

*

+) OD = CE (theo câu a)

Vậy ∆CEB = ∆DOE (c.g.c)

*
(Hai góc tương ứng).

Hơn nữa

*
ở vị trí đồng vị

Suy ra CB // DE

Do đó theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra hai đường thẳng BC và CA trùng nhau hay A, B, C thẳng hàng.


a) ∆ABC có AC = AB,

*
 nên vuông cân tại A.

*

Mà ∆BCD cân tại C (do BC = CD) nên

*

∆BCD có widehat ACB là góc ngoài tại C nên

*

*

*

b) Vẽ tia Cx // BA (BA, Cx thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ BC)

*
(hai góc ở vị trí so le trong)

*

Vì Cx //ED (vì cùng song song AB)

*
(hai góc ở vị trí so le trong)

Vậy

*

c) Vì AB // CD

*
(hai góc đồng vị)

∆ABC cân tại B (do AB = BC) nên

*

Ta có:

*
 (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Nên

*

Vậy

*



Bài 6 (trang 92 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho tam giác ADC (AD = DC) có góc ACD = 31o. Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho góc ABD = 88o. Từ C kẻ một tia song song với BD cắt tia AD ở E.

a) Hãy tính các góc DCE và DEC.

b) Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?


Vẽ hình:

a) ∆ADC cân tại D nên có

*

*

*

+ ∆ADB có

*

*
(định lí tổng ba góc trong tam giác )

Hay

*

+ Ta có BD // CE

*
(hai góc đồng vị)

*
là góc ngoài ∆ADC cân tại D

*

∆DEC có

*

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

*

*

b) Xét tam giác DEC có

*

*

⇒ OA > MA (Định lí về mối liên hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

b) ∆OMB có

*
 là góc ngoài tại M của ∆OMA

*

*

Do đó,

*
 là góc lớn nhất trong tam giác OMB

⇒ OB là cạnh lớn nhất trong tam giác OMB (cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)

⇒ OB > OM.




Bài 8 (trang 92 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình

a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có :

BE chung

*

⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) ΔABE = Δ HBE


⇒ BA = BH, EA = EH (các cặp cạnh tương ứng)

⇒ E, B cùng thuộc trung trực của AH

nên đường thẳng EB là trung trực của AH.

c) Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có:

AE = EH (chứng minh trên)

*

⇒ ΔAEK = ΔHEC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

⇒ EK = EC (hai cạnh tương ứng)

d) ΔEHC vuông tại H có EH Xem gợi ý đáp án

Giả sử ∆ABC có AD là đường trung tuyến ứng với BC và AD =

*

AD = BD = DC.

Hay ∆ADC, ∆ADB cùng cân tại D. Do đó:

*

*
(Theo định lí tổng ba góc trong ∆ABC)

*

Hay ∆ABC vuông tại A.

Áp dụng

- Vẽ đường tròn (A;r);

*

- Gọi C là giao điểm của 2 cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

- Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD Rightarrow AB ⊥ AD.

Thật vậy: ∆ABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BD = CD) và AC = BC = CD (theo cách vẽ).