1. Kiến thứccần nhớ về phương trình đường thẳng

*

2. Một số dạng toán thường gặp


Dạng 1: Nhận biết các yếu tố trong phương trình đường thẳng.

Bạn đang xem: Bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Phương pháp:

Sử dụng các lý thuyết về phương trình đường thẳng để tìm điểm đi qua, VTCP,…

Dạng 2: Chuyển đổi các dạng phương trình chính tắc và tham số.

Phương pháp:

- Bước 1:Tìm điểm đi qua và VTCP của đường thẳng trong phương trình đã cho.

- Bước 2:Viết phương trình dạng chính tắc, tham số dựa vào hai yếu tố vừa xác định được ở trên.

*

Dạng 3:Viết phương trình đường thẳng.

Phương pháp chung:

- Bước 1:Tìm điểm đi quaA.

*

- Bước 3:Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng biết hai yếu tố trên.

*Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

A. Phương pháp giải

+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) .

Xem thêm:

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) vì d⊥ (α)

+ Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó.

Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

*

và mặt phẳng (P): x- 2y+ 3z+ 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 1; -1; 1); nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ?

*

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương

*

Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến

*

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là:

*

=> Phương trình đường thẳng d cần tìm:

*

Chọn B.

*Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng

A. Phương pháp giải

+ Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ

*

Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A (1; 2; 3) và song song với

*

. Tìm mệnh đề sai

A. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là

*

B. Vậy phương trình tham số của d là:

*

C. Phương trình chính tắc của d là:

*

D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

*

Vậy phương trình tham số của d là:

*

Phương trình chính tắc của d là:

*

Chọn D.

*Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

A. Phương pháp giải

Cách 1:

+ Cả hai trường hợp đều suy ra

*

Mà (P) và (Q) cắt nhau

=>Véc tơ chỉ phương của d là

*

+ Tìm một điểm M thuộc đường thẳng d.

+ Đường thẳng d đi qua M và nhận vecto

*

làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

Cách 2:

Nếu d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) thì với mỗi điểm

M ( x; y;z) thuộc d là nghiệm của hệ phương trình:

*

Đặt x= t ( hoặc y= t hoặc z= t) thay vào hệ (*) rồi rút y; z theo t

Từ đó suy ra phương trình của đường thẳng d.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x-3y+z=0 và (α"):x+y-z+4=0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d

*

Hướng dẫn giải

*

*

*Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

A. Phương pháp giải

*

B. Ví dụ minh họa

*

*

Hướng dẫn giải

*

*Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng

A. Phương pháp giải

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Viết phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng

*

Hướng dẫn giải

- Giao điểm A của d1và (P) có tọa độ (1 – t; t; 4t)

Thay vào phương trình mặt phẳng (P) có: t + 2. 4t = 0⇔ t = 0 => A (1; 0; 0)

- Giao điểm B của d2và (P) có tọa độ ( 2 – t’; 4 + 2t’; 4)

Thay vào phương trình mặt phẳng (P) có: (4 + 2t’) + 2.4 = 0 ⇔ t = - 6 => B (8; -8; 4)