- Chọn bài -Bài 1: Nhân solo thức với nhiều thứcBài 2: Nhân đa thức với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: rất nhiều hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: rất nhiều hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Bài 5: phần lớn hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia 1-1 thức cho đối chọi thứcBài 11: phân tách đa thức cho solo thứcBài 12: phân tách đa thức một đổi thay đã sắp đến xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài xích 3: rất nhiều hằng đẳng thức xứng đáng nhớ giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phải chăng và hòa hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 9: với a cùng b là nhì số bất kì, thức hiện tại phép tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Giải Toán Học Lớp 8 Bài 3 Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Chi Tiết Nhất

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + tía + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 9: phát biểu hằng đẳng thức (1) bởi lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức lắp thêm nhất, bình phương biểu thức vật dụng hai với hai lần tích nhì biểu thức kia

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu nhị biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức trước tiên và bình phương biểu thức máy hai, kế tiếp trừ đi hai lần tích nhì biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: triển khai phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + tía – b2

= a2 – b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương nhì biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 11: Ai đúng, ai không đúng ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu nhận xét: thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua lấy một ví dụ trên mình đúc kết được một hằng đẳng thức khôn xiết đẹp !

Hãy nêu chủ kiến của em. Sơn đúc kết được hằng đẳng thức nào ?

Lời giải

– Đức với Thọ hầu hết viết đúng;

Hương thừa nhận xét sai;

– Sơn đúc kết được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết những biểu thức dưới đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x và B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x với B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 5a cùng B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = x với

*
)

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ kia em hãy nêu phương pháp tính nhẩm bình phương của một trong những tự nhiên bao gồm tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Lúc đó ta có:


*

Do vậy, để tính bình phương của một trong những tự nhiên có dạng

*
, ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau tác dụng vừa search được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy search cách giúp đỡ bạn An phục sinh lại rất nhiều hằng đẵng thức bị mực có tác dụng nhòe đi một vài chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) thuận tiện nhận thấy đó là hằng đẳng thức (1) cùng với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta bao gồm hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) nhận thấy đấy là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta gồm hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích phần hình còn sót lại mà không phải đo.

Xem thêm: Gia Chủ Có Nên Thắp Hương Hàng Ngày Không ? Nên Thắp Vào Lúc Nào?

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, chưng thợ giảm đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích s phần hình sót lại là bao nhiêu? diện tích phần hình sót lại có dựa vào vào vị trí giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn lúc đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn đề xuất cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vào vị trí cắt.

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): thừa nhận xét sự đúng, sai của hiệu quả sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

hiệu quả trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm một đề bài bác tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài bác tương tự:

Viết những đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 cùng a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3.

Lời giải:

+ chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ chứng tỏ (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính quý giá của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường phù hợp sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) cùng với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900


*

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2