Lý thuyết đặc thù đường phân giác của tam giác lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, gọn ghẽ và bài xích tập từ bỏ luyện có lời giải cụ thể sẽ giúp học viên nắm vững kiến thức trọng vai trung phong Toán 8 bài bác 3: đặc điểm đường phân giác của tam giác.
Bạn đang xem: Giải toán vnen 8 bài 3: tính chất đường phân giác trong tam giác
Lý thuyết Toán 8 bài 3: đặc điểm đường phân giác của tam giác
Bài giảng Toán 8 bài xích 3: đặc điểm đường phân giác của tam giác
A. Lý thuyết
1. Định lý
Trong tam giác, đường phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập thành nhị đoạn tỉ trọng với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Ví dụ 1. đến tam giác ABC tất cả AD là mặt đường phân giác của gócBAC^ làm sao để cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ nhiều năm cạnh DC.
Lời giải:
Áp dụng định lí trên ta có:
DBDC=ABAC
Hay4DC=68⇒DC=4.86=163cm
2. Chú ý
Định lí vẫn đúng với con đường phân giác của góc kế bên củatam giác
Nếu AE’ là phân giác của gócBAx^
Ta có: ABAC=DB"D"C.
B. Bài tập trường đoản cú luyện
Bài 1. Mang lại tam giác ABC vuông trên A bao gồm AB = 6cm; BC = 10cm, AD là mặt đường phân giác của tam giác. Tính BD; CD
Lời giải:
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABC ta có:
AC2 = BC2 – AB2
nênAC=BC2-AB2=102-62=8cm
Tam giác ABC bao gồm AD là con đường phân giác của gócBAC^
Ta có: DBDC=ABAC.
Khi kia ta có: DBDC=ABAC⇒DBDB+DC=ABAB+AC(tính chất tỉ lệ thức)
Hay
DB10=66+8⇒DB=307cm;DC=BC-DB=407cm
Bài 2. đến tam giác ABC vuông trên A, mặt đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5cm.
Lời giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:
ABBC=DADC=45⇒AB4=BC5
ĐặtAB4=BC5= t ( t > 0)
⇒AB=4tBC=5t
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có:
BC2 = AC2 + AB2 tuyệt (5t)2 = 92 + (4t)2
⇔9t2= 81.t2 = 9 bắt buộc t = 3 ( vị t > 0)
Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm
Bài 3. Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD cùng CE. Biết ADDC=23, EAEB=56. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Lời giải:
Áp dụng tính chất của những đường phân giác BD cùng CE của tam giác ABC ta được:
ABBC=ADDC=23=46⇒AB4=BC6=t⇒AB=4tBC=6tACBC=AEEB=56⇒AC5=BC6=t⇒AC=5tBC=6t
Theo mang thiết ta có, chu vi tam giác ABC là 45 nên:
AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = 3.
Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.
Bài 4. Xem thêm: Soạn Bài Thực Hành Phép Tu Từ Ẩn Dụ Và Hoán Dụ Và Hoán Dụ (Chi Tiết)
Lời giải:
Do M là trung điểm của BC nên:
BM=MC=12BC=12.15=7,5cm
Theo đặc thù tia phân giác của góc ta có:ABAC=DBDC
Suy ra:ABDB=ACDC
Theo tính chất của hàng tỉ số đều bằng nhau ta có:
ABDB=ACDC=AB+ACDB+DC=12+815=43
Suy ra:
ABBD=43⇒BD=3.AB4=3.124=9cm
Do đó:BMBD=7,59=56
Trắc nghiệm Toán 8 bài bác 3: tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 1: Hãy lựa chọn câu đúng. Tỉ số xycủa những đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số bên trên hình cùng đơn vị đo là cm.
A.715
B.17
C.157
D.115
Hiển thị lời giảiXét tam giác ABC, bởi vì AD là phân giác
Bài 2: Cho tam giác ABC, mặt đường trung con đường AM. Tia phân giác của góc AMB giảm AB làm việc D, tia phân giác của góc AMC cắt AC sinh sống E. Call I là giao điểm của AM và DE.
1. Chọn xác minh đúng.
A. DE // BC
B. DI = IE
C. DI > IE
D. Cả A, B hầu hết đúng
Hiển thị lời giảiVì MD cùng ME thứu tự là phân giác
(hệ trái định lí Talet) mà BM = MC phải DI = IE.
Nên cả A, B gần như đúng.
Vì DI = IE (cmt) yêu cầu MI là con đường trung tuyến đường của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)
nên mi = DI = IE
Đặt DI = ngươi = x, ta bao gồm DIBM=AIAM(cmt)
nên x15=10−x10
Từ kia x = 6 suy ra DE = 12cm
Bài 3: Cho hình vẽ, biết rằng các số bên trên hình bao gồm cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức S = 49x2 + 98y2.
A. 3400
B. 4900
C. 4100
D. 3600
Hiển thị lời giảiBài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. điện thoại tư vấn I là giao điểm của những đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?
A. 9cm
B. 6cm
C. 45cm
D. 35cm
Hiển thị đáp ánTa có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là mặt đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của ai và BC
Khi kia ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là con đường cao, vừa là mặt đường trung con đường ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> bảo hành = HC = BC2=122= 6cm
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác không tính của góc A. Hãy chọn câu đúng:
Hiển thị đáp ánVì trong tam giác, con đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với nhì cạnh kề hai đoạn ấy phải ABAC=BECE
Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của những đường phân giác của tam giác ABC. Độ lâu năm AI là:
A. 9cm
B. 6cm
C. 45cm
D. 3cm
Hiển thị lời giảiTa có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của người nào và BC
Khi đó ta tất cả AH vừa là đường phân giác, vừa là con đường cao, vừa là con đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> bh = HC = BC2=122= 6cm
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông trên H, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác bên cạnh của góc A. Nên chọn câu sai:
Hiển thị câu trả lờiVì trong tam giác, mặt đường phân giác của một góc phân chia cạnh đối lập thanh nhị đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề nhì đoạn ấy
Chỉ gồm B sai.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, đường phân giác vào của góc B giảm AC trên D và cho biết thêm AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Hiển thị giải đápVì BD là mặt đường phân giác của
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A tất cả AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:
A. 1,5
B. 3
C. 4,5
D. 4
Hiển thị đáp ánBài 10: Cho tam giác ABC, A^= 900, AB = 15cm, AC = 20cm, mặt đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^cắt HB trên D. Tia phân giác của HAC^cắt HC trên E. Tính HE?
A. 4cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Hiển thị câu trả lời
